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標題:
國中二年級數學題目．．．太難了都不會算！
發問:
１.若a.b.c三數成等差數列，且c比a大16，則此數列公差為？ ２.承第1題，若a 、b、c三數和為21，求b為？ ３.若三角形的三個內角成等數列，則其中必有一角度數為？ ４.已知一長方形的長為12，周長為34，求此長方形的對角線長為？ ５.若一正多邊形的任一內角與其任一外角的比為7:2，試求此正多邊形的邊數 ６.若一三角形的三內角度數成等差數列，且最大角是最小角的5倍，則此三角形的最大角為？ ７.已知10個正數成一等差數列，其和為60，且首相為x，末項為x^2，則x之值為？ ８.已知一等差級數的前二十項和為－470，前十九項和為－418，則其第二十項為？
最佳解答:
１﹒ 因為三數成等差數列 所以假設公差＝ｄ ｂ＝ａ＋ｄ ｃ＝ａ＋２ｄ 又ｃ比ａ大１６ 所以ｃ－ａ＝１６ ａ＋２ｄ－ａ＝１６ ｄ＝８ 所以公差＝８ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ２﹒ 因為三數成等差數列 所以２ｂ＝ａ＋ｃ 又ａ＋ｂ＋ｃ＝２１ ２ｂ＋ｂ＝２１ ｂ＝７ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ３﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ 又三角型三內角和為１８０度 所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０ 解得ａ＝６０ 所以必有一角度數為６０度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ４﹒ 長方形的長為１２，周長為３４ 所以寬＝（３４－１２＊２）／２＝５ 所以對角線長＝根號（１２^２＋５^２）＝１３ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ５﹒ 內角＋外角＝１８０度 又內角：外角＝７：２ 所以假設內角＝７ｒ，外角＝２ｒ 解得ｒ＝２０ 故正多邊形每一內角為１４０度 假設邊數為ｎ，那此正ｎ邊形內角和＝１８０（ｎ－２） 又每一內角為１４０度 所以１４０ｎ＝１８０（ｎ－２） 解得ｎ＝９ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ６﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ 又三角型三內角和為１８０度 所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０ 解得ａ＝６０ 又最大角是最小角的５倍 所以ａ＋ｄ＝５（ａ－ｄ） 所以４ａ＝６ｄ 解得ｄ＝４０ 所以最大角＝ａ＋ｄ＝１００度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ７﹒ 假設公差為ｄ 和為６０，項數為１０ 所以６０＝１０（２ｘ＋９ｄ）／２﹒﹒﹒（１） 又末項＝ｘ^２＝ｘ＋９ｄ﹒﹒﹒（２） 由（１）可得ｄ＝（１２－２ｘ）／９代入（２） ｘ^２＝ｘ＋９ｄ ｘ^２＝ｘ＋１２－２ｘ ｘ^２＝１２－ｘ ｘ^２＋ｘ－１２＝０ （ｘ＋４）（ｘ－３）＝０ 所以ｘ＝４或－３ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ８﹒ 第２０項 ＝前２０項和－前１９項和 ＝－４７０－（－４１８） ＝－４７０＋４１８ ＝－５２
1.c是等差數列中第三項,與第一項差了兩倍公差 c = a + 2d(d=公差)= a + 16 所以d=8 2.等差數列有一特性就是以其中三項來說，第一與第三項的和是第二項的兩倍，所以可以列出:a + c = 2b 而題意說a+b+c=21，以上式帶入得到:2b+b=21 所以求出b=7 3.題意不完整 4.長方形周長=兩倍的長加寬，可以設寬為X 2*(12+X)=34，求出X=5，而對角線因為是直角三角形的斜邊，所以對角線長=12*12+5*5再開更號=13 5.因為內角外角和=180度，依比例可求出內角為140度，而n正多邊形可以分成n個相等等腰三角形，而等腰三角形的兩底角和=正多邊形內角，所以可求出頂角=40度，360/40=9，所以可求出為此多邊形為正九邊形 6.設最小角為X，由等差數列的特性(見第一題)得知此三角度為X,3X,5X，X+3X+5X=180，可解出X=20度，而最大角=100度 7.等差數列和的公式:(首項+末項)*項數/2可列出以下的式子: (X+X^2)*10/2=60，整理後得到:X^2+X-12=0解出X=3或-4 8.第二十項=前二十項和 - 前十九項和= - 528410E5B82AE3BBEE
國中二年級數學題目．．．太難了都不會算！
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１.若a.b.c三數成等差數列，且c比a大16，則此數列公差為？ ２.承第1題，若a 、b、c三數和為21，求b為？ ３.若三角形的三個內角成等數列，則其中必有一角度數為？ ４.已知一長方形的長為12，周長為34，求此長方形的對角線長為？ ５.若一正多邊形的任一內角與其任一外角的比為7:2，試求此正多邊形的邊數 ６.若一三角形的三內角度數成等差數列，且最大角是最小角的5倍，則此三角形的最大角為？ ７.已知10個正數成一等差數列，其和為60，且首相為x，末項為x^2，則x之值為？ ８.已知一等差級數的前二十項和為－470，前十九項和為－418，則其第二十項為？
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１﹒ 因為三數成等差數列 所以假設公差＝ｄ ｂ＝ａ＋ｄ ｃ＝ａ＋２ｄ 又ｃ比ａ大１６ 所以ｃ－ａ＝１６ ａ＋２ｄ－ａ＝１６ ｄ＝８ 所以公差＝８ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ２﹒ 因為三數成等差數列 所以２ｂ＝ａ＋ｃ 又ａ＋ｂ＋ｃ＝２１ ２ｂ＋ｂ＝２１ ｂ＝７ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ３﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ 又三角型三內角和為１８０度 所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０ 解得ａ＝６０ 所以必有一角度數為６０度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ４﹒ 長方形的長為１２，周長為３４ 所以寬＝（３４－１２＊２）／２＝５ 所以對角線長＝根號（１２^２＋５^２）＝１３ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ５﹒ 內角＋外角＝１８０度 又內角：外角＝７：２ 所以假設內角＝７ｒ，外角＝２ｒ 解得ｒ＝２０ 故正多邊形每一內角為１４０度 假設邊數為ｎ，那此正ｎ邊形內角和＝１８０（ｎ－２） 又每一內角為１４０度 所以１４０ｎ＝１８０（ｎ－２） 解得ｎ＝９ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ６﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ 又三角型三內角和為１８０度 所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０ 解得ａ＝６０ 又最大角是最小角的５倍 所以ａ＋ｄ＝５（ａ－ｄ） 所以４ａ＝６ｄ 解得ｄ＝４０ 所以最大角＝ａ＋ｄ＝１００度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ７﹒ 假設公差為ｄ 和為６０，項數為１０ 所以６０＝１０（２ｘ＋９ｄ）／２﹒﹒﹒（１） 又末項＝ｘ^２＝ｘ＋９ｄ﹒﹒﹒（２） 由（１）可得ｄ＝（１２－２ｘ）／９代入（２） ｘ^２＝ｘ＋９ｄ ｘ^２＝ｘ＋１２－２ｘ ｘ^２＝１２－ｘ ｘ^２＋ｘ－１２＝０ （ｘ＋４）（ｘ－３）＝０ 所以ｘ＝４或－３ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ８﹒ 第２０項 ＝前２０項和－前１９項和 ＝－４７０－（－４１８） ＝－４７０＋４１８ ＝－５２
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其他解答:1.c是等差數列中第三項,與第一項差了兩倍公差 c = a + 2d(d=公差)= a + 16 所以d=8 2.等差數列有一特性就是以其中三項來說，第一與第三項的和是第二項的兩倍，所以可以列出:a + c = 2b 而題意說a+b+c=21，以上式帶入得到:2b+b=21 所以求出b=7 3.題意不完整 4.長方形周長=兩倍的長加寬，可以設寬為X 2*(12+X)=34，求出X=5，而對角線因為是直角三角形的斜邊，所以對角線長=12*12+5*5再開更號=13 5.因為內角外角和=180度，依比例可求出內角為140度，而n正多邊形可以分成n個相等等腰三角形，而等腰三角形的兩底角和=正多邊形內角，所以可求出頂角=40度，360/40=9，所以可求出為此多邊形為正九邊形 6.設最小角為X，由等差數列的特性(見第一題)得知此三角度為X,3X,5X，X+3X+5X=180，可解出X=20度，而最大角=100度 7.等差數列和的公式:(首項+末項)*項數/2可列出以下的式子: (X+X^2)*10/2=60，整理後得到:X^2+X-12=0解出X=3或-4 8.第二十項=前二十項和 - 前十九項和= - 528410E5B82AE3BBEE
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