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標題:

一個餘數問題ˇ

發問:

----------------------- 有三位數，如除以5則餘2，如除以7餘3，如除以9則餘4 求此數? ----------------------- 這題答案是什麼? 這類餘數不規則的題目要怎麼做?

最佳解答:

有數n，如除以5則餘p，如除以7餘q，如除以9則餘r,求此數 let n=r*(5*7*a)+p*(7*9*b)+q*(5*9*c) + 5*7*9*k 5*7*a == 1 mod 9 8a == 1 mod 9 -a == 1 mod 9 a=-1 63b == 1 mod 5 3b == 1 mod 5 b=2 45c == 1 mod 7 3c == 1 mod 7 c=-2 ==> n=-35r+126p-90q+ 315k ----------------------- 有三位數，如除以5則餘2，如除以7餘3，如除以9則餘4 求此數? n=315k-35*4+126*2-90*3 =315k-140+252-270 =315k-158 1000>n>99 ==> n=315-158, 315*2-158, or 315*3-158 =157, 472 ,or 787 ----------------- 這題答案因為餘數是(除數-1)的一半, 所以答案剛好是(除數連乘-1)的一半 =(5*7*9-1)/2=157 其他組就再加除數連乘(315): 157+315=472, 157+315+315=787

 

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其他解答:5FAD1C75CFAE8A5F
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