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3.有一個多邊形，其邊長形成一個公差為3的等差數列，且此多邊

發問:

3.有一個多邊形，其邊長形成一個公差為3的等差數列，且此多邊形的周長為474，又最長的邊長為56，則此多邊形的邊數為何？

最佳解答:

 

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你好哦:設 首項a1=56 所以公差d=-3(因為其他邊比56小..所以公差看成負數) 帶入 求和公式Sn=n[2a1+(n-1)d]/2 n[2*56+(n-1)*(-3)]/2=474 n(112-3n+3)=948 n(-3n+115)=948 -3n^2+115n-948=0 3n^2-115n+948=0 (n-12)(3n-79)=0 n=12或 79/3(非正整數..所以不合) 所以此多邊形邊數為12

其他解答:

設邊數x 由等差數列公式[a(n)=(n-1)公差+a(1)] a(n)=3(n-1)+a(1) a(x)=56=3(x-1)+a(1)......(1) 由梯形公式[s(n)={[a(1)+a(n)]*n/2} s(x)=474=[a(1)+a(x)]x/2 a(x)=56 所以s(x)=474=[a(1)+56]x/2......(2) 整理(1) a(1)=56-3x+3=59-3x......(1-1) 整理(2) a(1)=474*2/x-56=948/x-56......(2-2) (1-1)=(2-2) 59-3x=948/x-56[x不等於0] 同乘x 59x - 3x2 = 948 - 56x 整理 3x2+115x+948=0 (3x + 79) (x + 12)=0 x = 79 / 3或12 邊數必為整數 故x = 79 / 3不合 故x=12 答：12個邊5FAD1C75A5AA61DA

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