標題:
兩題數學應用題
發問:
1 . 小謝想知道他家附近的游泳池多大,他不知道真正的邊長,只知道長和寬的差是5公尺,對角線和寬的差是10公尺,則游泳池的寬是幾公尺? 2 . 直角三角形兩股長的和為23公分,斜邊長17公分,則此直角三角形的面積為多少平方公分?
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1 . 小謝想知道他家附近的游泳池多大,他不知道真正的邊長,只知道長和寬的差是5公尺,對角線和寬的差是10公尺,則游泳池的寬是幾公尺? 設寬為x公尺,長為x+5公尺,對角線為x+10公尺 由畢氏定理 x2+(x+5)2=(x+10)2 x2+x2+10x+25=x2+20x+100 x2-10x-75=0 x=15,-5(不合)...............答:寬為15公尺 2 . 直角三角形兩股長的和為23公分,斜邊長17公分,則此直角三角形的面積為多少平方公分? 設一股長為x公分,另一股為23-x公分 由畢氏定理 x2+(23-x)2=172 x2+x2-46x+529=289 2x2-46x+240=0 x2-23x+120=0 x=15,8 面積=15*8/2=60..........答:60平方公分 2007-01-11 18:52:31 補充： 拍謝 "平方"跑不出來右上角的指數2 在x和括號後面的2,是二次方的意思
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1. 令長x 寬y x-y=5 =>x=5+y.......(1) (x^2+y^2)^(1/2) -y=10.....(2) (1)代入(2) ((5+y)^2+y^2)^(1/2) -y=10 ((5^2+10y+y^2+y^2)^(1/2) -y=10 ((5^2+10y+2*y^2)^(1/2) -y=10 ((5^2+10y+2*y^2)^(1/2) =10+y ((5^2+10y+2*y^2)=(10+y)^2 ((25+10y+2*y^2)=100+20y+y^2 y^2-10y-75=0 y=(10+(100-4*1*(-75))^(1/2))/2=(10+20)/2=15 or y=(10-(100-4*1*(-75))^(1/2))/2=(10-20)/2=-5 (不合) ans: 15m 2. 一股為x 另一股為y x+y=23 =>x=23-y.......(1) x^2+y^2=17^2=289........(2) (1)代入(2) (23-y)^2+y^2=289 23^2-46y+y^2+y^2=289 529-46y+2*y^2=289 2*y^2-46y+240=0 y^2-23y+120=0 y=(23+(529-4*1*120)^(1/2))/2=(23+7)/2=15 =>x=8 or y=(23-(529-4*1*120)^(1/2))/2=(23-7)/2=8 =>x=15 直角三角形的面積 (15*8)/2=60 cm^2|||||1. 列式(a)：長 - 寬 = 5 列式(b)：(長^2+寬^2)^(1/2)-寬 = 10 解式(a) (b)之聯立，可得 長 = 20、寬 =15 2. 該直角三角形為 (8, 15, 17)，故面積為 60 (若解聯立，情形雷同上題)5FAD1C75A5AA61DA
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