國中二年級數學題目．．．太難了都不會算！－wszspj2的部落格

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國中二年級數學題目．．．太難了都不會算！

發問:

１.若a.b.c三數成等差數列，且c比a大16，則此數列公差為？２.承第1題，若a 、b、c三數和為21，求b為？３.若三角形的三個內角成等數列，則其中必有一角度數為？４.已知一長方形的長為12，周長為34，求此長方形的對角線長為？５.若一正多邊形的任一內角與其任一外角的比為7:2，試求此正多邊形的邊數６.若一三角形的三內角度數成等差數列，且最大角是最小角的5倍，則此三角形的最大角為？７.已知10個正數成一等差數列，其和為60，且首相為x，末項為x^2，則x之值為？８.已知一等差級數的前二十項和為－470，前十九項和為－418，則其第二十項為？

最佳解答:

１﹒ 因為三數成等差數列所以假設公差＝ｄｂ＝ａ＋ｄｃ＝ａ＋２ｄ又ｃ比ａ大１６所以ｃ－ａ＝１６ａ＋２ｄ－ａ＝１６ｄ＝８所以公差＝８－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－２﹒ 因為三數成等差數列所以２ｂ＝ａ＋ｃ又ａ＋ｂ＋ｃ＝２１２ｂ＋ｂ＝２１ｂ＝７－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－３﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ又三角型三內角和為１８０度所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０解得ａ＝６０所以必有一角度數為６０度－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－４﹒ 長方形的長為１２，周長為３４所以寬＝（３４－１２＊２）／２＝５所以對角線長＝根號（１２^２＋５^２）＝１３－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－５﹒ 內角＋外角＝１８０度又內角：外角＝７：２所以假設內角＝７ｒ，外角＝２ｒ解得ｒ＝２０故正多邊形每一內角為１４０度假設邊數為ｎ，那此正ｎ邊形內角和＝１８０（ｎ－２）又每一內角為１４０度所以１４０ｎ＝１８０（ｎ－２）解得ｎ＝９－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－６﹒ 假設三內角分別為ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ又三角型三內角和為１８０度所以ａ－ｄ＋ａ＋ａ＋ｄ＝１８０解得ａ＝６０又最大角是最小角的５倍所以ａ＋ｄ＝５（ａ－ｄ）所以４ａ＝６ｄ解得ｄ＝４０所以最大角＝ａ＋ｄ＝１００度－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－７﹒ 假設公差為ｄ和為６０，項數為１０所以６０＝１０（２ｘ＋９ｄ）／２﹒﹒﹒（１）又末項＝ｘ^２＝ｘ＋９ｄ﹒﹒﹒（２）由（１）可得ｄ＝（１２－２ｘ）／９代入（２）ｘ^２＝ｘ＋９ｄｘ^２＝ｘ＋１２－２ｘｘ^２＝１２－ｘｘ^２＋ｘ－１２＝０（ｘ＋４）（ｘ－３）＝０所以ｘ＝４或－３－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－８﹒ 第２０項＝前２０項和－前１９項和＝－４７０－（－４１８）＝－４７０＋４１８＝－５２

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其他解答:

1.c是等差數列中第三項,與第一項差了兩倍公差 c = a + 2d(d=公差)= a + 16 所以d=8 2.等差數列有一特性就是以其中三項來說，第一與第三項的和是第二項的兩倍，所以可以列出:a + c = 2b 而題意說a+b+c=21，以上式帶入得到:2b+b=21 所以求出b=7 3.題意不完整 4.長方形周長=兩倍的長加寬，可以設寬為X 2*(12+X)=34，求出X=5，而對角線因為是直角三角形的斜邊，所以對角線長=12*12+5*5再開更號=13 5.因為內角外角和=180度，依比例可求出內角為140度，而n正多邊形可以分成n個相等等腰三角形，而等腰三角形的兩底角和=正多邊形內角，所以可求出頂角=40度，360/40=9，所以可求出為此多邊形為正九邊形 6.設最小角為X，由等差數列的特性(見第一題)得知此三角度為X,3X,5X，X+3X+5X=180，可解出X=20度，而最大角=100度 7.等差數列和的公式:(首項+末項)*項數/2可列出以下的式子: (X+X^2)*10/2=60，整理後得到:X^2+X-12=0解出X=3或-4 8.第二十項=前二十項和 - 前十九項和= - 528410E5B82AE3BBEE