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其中 0 ≦ ai ≦ i(2,3,..7) 求a2+a3+

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已知三角形ABC中，∠C為直角，BC上有一點D使得∠CAD=2∠DAB，若AC/AD=2/3且CD/BD=m/n，其中m、n為互質的正整數，求m+n=? 有唯一ㄧ組整數a2、a3、a4、a5、a6、a7使得5/7= a2/2！+ a3/3！+ a4/4！+ a5/5！+ a6/6！+ a7/7！，其中 0 ≦ ai ≦ i(2,3,……7) 求a2+a3+a4+a5+a6+a7=? 需詳解，謝謝。 更新: 其中 0 ≦ ai ≦ i(2,3,……7) 求a2+a3+a4+a5+a6+a7=? 更新 2: 亂碼字，在標題上，

最佳解答:

1. 作AE平分∠CAD,則∠CAD=2α, 設AC=2k則AD=3k……AC/AD=2/3 則CD=(√5)k………∠C為直角 CE=CD* (2/5)= (2/5) (√5)k………角平分線定理 =>tanα=(√5)/5, tan2α=(√5)/2,=> tan3α=(7√5)/5……和角公式 則BC=2k* tan3α=(14√5)k/5,BD=BC-CD=(9√5)k/5 =>CD/BD=5/9, m+n=14 2. 5/7= a2/2！+ a3/3！+ a4/4！+ a5/5！+ a6/6！+ a7/7！ =>5/7=(a2*7*6*5*4*3+ a3*7*6*5*4+ a4*7*6*5+ a5*7*6+ a6*7+ a7) /7！ 5*6! =a2*7*6*5*4*3+ a3*7*6*5*4+ a4*7*6*5+ a5*7*6+ a6*7+ a7 (由5*6!被7除餘2 =>a7=2)….整理[5*6!-2]/7=514 =>514= a2*6*5*4*3+ a3*6*5*4+ a4*6*5+ a5*6+ a6 (由514被6除餘4 =>a6=2) 整理[514-4]/6=85 =>85= a2*5*4*3+ a3*5*4+ a4*5+ a5 (由85被5除餘0 =>a5=0) 整理[85]/5=17 =>17= a2*4*3+ a3*4+ a4 => a2=1, a3=1, a4=1 => a2+a3+a4+a5+a6+a7=1+1+1+0+2+2=7 (整理: 5*6! 以直式除法除以7,6,5,4,3,2之餘數就是a7, a6,…..)

其他解答:481517FD598DAD6B